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开通建设银行短信提醒服务，可以通过以下步骤在手机上操作。
1、访问建设银行官方网站或手机应用商店，下载并安装建设银行手机应用程序。
2、安装完成后，打开建行手机应用程序，进行注册和登录。
3、在应用首页或相关菜单中，找到并点击“账户管理”或“账户通知”选项。
4、进入设置页面，选择“短信通知”。
5、在短信通知页面，选择需要开通短信提醒的账户和服务类型。
6、根据页面提示，填写相关信息，包括手机号码、验证码等。
7、确认信息无误后，点击“开通”或“确认”按钮。
8、按照系统提示完成支付或其他验证流程，即可完成开通。
对于已经预留过手机号码的客户，可以通过拨打建设银行客服电话95533，通过人工服务开通短信提醒服务，对于未预留手机号码的客户，需要携带身份证和银行卡到建设银行网点柜台办理开通手续，建设银行还提供了网上银行服务，可以登录网上银行进行短信提醒服务的开通操作。
仅供参考，具体流程可能因不同版本的手机银行APP而有所不同，如有任何疑问，建议咨询建设银行客服获取帮助。